解決2x^2-12x+5=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 5 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+3\approx 5.549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+3\approx 0.450490243$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-12x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-40}}{2\times 2}$$

將 144 加到 -40。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{104}}{2\times 2}$$

取 104 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{12±2\sqrt{26}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±2\sqrt{26}}{4}。 將 12 加到 2\sqrt{26}。

$$x=\frac{2\sqrt{26}+12}{4}$$

12+2\sqrt{26} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±2\sqrt{26}}{4}。 從 12 減去 2\sqrt{26}。

$$x=\frac{12-2\sqrt{26}}{4}$$

12-2\sqrt{26} 除以 4。

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+3$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-12x+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$2x^{2}-12x+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-12x=-5$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{5}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{5}{2}$$

-12 除以 2。

$$x^{2}-6x=-\frac{5}{2}$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=-\frac{5}{2}+9$$

將 -\frac{5}{2} 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=\frac{13}{2}$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

化簡。

$$x-3=\frac{\sqrt{26}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+3$$