解決2x^2-12x+18=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

解 x

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}-6x+9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+9。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 9 的所有此類整數組合。

$$-1,-9 -3,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

該解為總和為 -6 的組合。

$$a=-3 b=-3$$

將 x^{2}-6x+9 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -3 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-3\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-3=0。

$$x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-12x+18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 18 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 乘上 18。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

將 144 加到 -144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-12x+18=0$$

從方程式兩邊減去 18。

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

從 18 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-12x=-18$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

-12 除以 2。

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$x^{2}-6x=-9$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

將 -9 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=0$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-3=0 x-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=3$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=3$$