解決2x^2-11x-21 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

因式分解

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-21。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -42 的所有此類整數組合。

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

該解為總和為 -11 的組合。

$$a=-14 b=3$$

將 2x^{2}-11x-21 重寫為 \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)。

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

對第一個與第二個群組中的 3 進行 2x 因式分解。

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-11x-21=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -21。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

將 121 加到 168。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{11±17}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±17}{4}。 將 11 加到 17。

$$x=\frac{28}{4}$$

28 除以 4。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±17}{4}。 從 11 減去 17。

$$x=-\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

評估

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$