解決2x^2-10x-23 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 10 x - 23$$

因式分解

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{71}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{71}+5}{2}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-10x-23=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -23。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+184}}{2\times 2}$$

將 100 加到 184。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{284}}{2\times 2}$$

取 284 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4}。 將 10 加到 2\sqrt{71}。

$$x=\frac{2\sqrt{71}+10}{4}$$

10+2\sqrt{71} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{71}+5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4}。 從 10 減去 2\sqrt{71}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{71}}{4}$$

10-2\sqrt{71} 除以 4。

$$x=\frac{5-\sqrt{71}}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5+\sqrt{71}}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{5-\sqrt{71}}{2} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-10x-23=2\left(x-\frac{\sqrt{71}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{71}}{2}\right)$$

評估

$$2x^{2}-10x-23$$