解決2x^2-10x+7=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-10x+7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 7 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

將 100 加到 -56。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

取 44 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}。 將 10 加到 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

10+2\sqrt{11} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}。 從 10 減去 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

10-2\sqrt{11} 除以 4。

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-10x+7=0$$

從方程式兩邊減去 7。

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

從 7 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-10x=-7$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

-10 除以 2。

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

將 -\frac{7}{2} 與 \frac{25}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$