解決2x^2=x-4 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x。

$$2x^{2}-x=-4$$

新增 4 至兩側。

$$2x^{2}-x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

將 1 加到 -32。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

取 -31 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}。 將 1 加到 i\sqrt{31}。

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}。 從 1 減去 i\sqrt{31}。

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x。

$$2x^{2}-x=-4$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

將 -2 加到 \frac{1}{16}。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$