解決2x^2=x+5 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x。

$$2x^{2}-x=5$$

從兩邊減去 5。

$$2x^{2}-x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

將 1 加到 40。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}。 將 1 加到 \sqrt{41}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}。 從 1 減去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x。

$$2x^{2}-x=5$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{5}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$