解決2x^2+x-5=2x+1 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

解 x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 2x。

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

合併 x 和 -2x 以取得 -x。

$$2x^{2}-x-5=1$$

從兩邊減去 1。

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

從 -5 減去 1 會得到 -6。

$$2x^{2}-x-6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-6。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解為總和為 -1 的組合。

$$a=-4 b=3$$

將 2x^{2}-x-6 重寫為 \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)。

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

對第一個與第二個群組中的 3 進行 2x 因式分解。

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-2=0 和 2x+3=0。

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 2x。

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

合併 x 和 -2x 以取得 -x。

$$2x^{2}-x-5=1$$

從兩邊減去 1。

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

從 -5 減去 1 會得到 -6。

$$2x^{2}-x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

將 1 加到 48。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{1±7}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±7}{4}。 將 1 加到 7。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±7}{4}。 從 1 減去 7。

$$x=-\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 2x。

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

合併 x 和 -2x 以取得 -x。

$$2x^{2}-x-5=1$$

新增 5 至兩側。

$$2x^{2}-x=1+5$$

將 1 與 5 相加可以得到 6。

$$2x^{2}-x=6$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

將 3 加到 \frac{1}{16}。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$