解決2x^2+x=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + x = 0$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(2x+1\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 2x+1=0。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 1 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

取 1^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±1}{4}。 將 -1 加到 1。

$$x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±1}{4}。 從 -1 減去 1。

$$x=-\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+x=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

將 \frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{4}。接著，將 \frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$