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$2 \exponential{x}{2} + 8 x - y + 8 = 0 $
解 x
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解 y
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解 x (復數求解)
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圖表

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2x^{2}+8x+8-y=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 2 代入 a,將 8 代入 b,以及將 -y+8 代入 c。
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
對 8 平方。
x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(8-y\right)}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-8±\sqrt{64+8y-64}}{2\times 2}
-8 乘上 -y+8。
x=\frac{-8±\sqrt{8y}}{2\times 2}
將 64 加到 8y-64。
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{2\times 2}
取 8y 的平方根。
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{2\sqrt{2y}-8}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}。 將 -8 加到 2\sqrt{2y}。
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
-8+2\sqrt{2y} 除以 4。
x=\frac{-2\sqrt{2y}-8}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}。 從 -8 減去 2\sqrt{2y}。
x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
-8-2\sqrt{2y} 除以 4。
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
現已成功解出方程式。
2x^{2}+8x+8-y=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
2x^{2}+8x+8-y-\left(8-y\right)=-\left(8-y\right)
從方程式兩邊減去 -y+8。
2x^{2}+8x=-\left(8-y\right)
從 -y+8 減去本身會剩下 0。
2x^{2}+8x=y-8
從 0 減去 -y+8。
\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{y-8}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{y-8}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}+4x=\frac{y-8}{2}
8 除以 2。
x^{2}+4x=\frac{y}{2}-4
y-8 除以 2。
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{y}{2}-4+2^{2}
將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著,將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}-4+4
對 2 平方。
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}
將 \frac{y}{2}-4 加到 4。
\left(x+2\right)^{2}=\frac{y}{2}
因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y}{2}}
取方程式兩邊的平方根。
x+2=\frac{\sqrt{2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2y}}{2}
化簡。
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
從方程式兩邊減去 2。
8x-y+8=-2x^{2}
從兩邊減去 2x^{2}。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
-y+8=-2x^{2}-8x
從兩邊減去 8x。
-y=-2x^{2}-8x-8
從兩邊減去 8。
\frac{-y}{-1}=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
將兩邊同時除以 -1。
y=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。
y=2\left(x+2\right)^{2}
-2\left(2+x\right)^{2} 除以 -1。