解決2x^2+7x-2+(4x^2-x+1) |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 2 + ( 4 x ^ { 2 } - x + 1 )$$

評估

$$6x^{2}+6x-1$$

解題步驟

合併 2x^{2} 和 4x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}+7x-2-x+1$$

合併 7x 和 -x 以取得 6x。

$$6x^{2}+6x-2+1$$

將 -2 與 1 相加可以得到 -1。

$$6x^{2}+6x-1$$

因式分解

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 2x^{2} 和 4x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$factor(6x^{2}+7x-2-x+1)$$

合併 7x 和 -x 以取得 6x。

$$factor(6x^{2}+6x-2+1)$$

將 -2 與 1 相加可以得到 -1。

$$factor(6x^{2}+6x-1)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}+6x-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -1。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 6}$$

將 36 加到 24。

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

取 60 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{12}。 將 -6 加到 2\sqrt{15}。

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{12}$$

-6+2\sqrt{15} 除以 12。

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{12}。 從 -6 減去 2\sqrt{15}。

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{12}$$

-6-2\sqrt{15} 除以 12。

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{15}}{6} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{15}}{6} 代入 x_{2}。

$$6x^{2}+6x-1=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$