解決2x^2+7x+5 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 10 的所有此類整數組合。

$$1,10 2,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+10=11 2+5=7$$

該解的總和為 7。

$$a=2 b=5$$

將 2x^{2}+7x+5 重寫為 \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)。

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 5。

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+7x+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 乘上 5。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

將 49 加到 -40。

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±3}{4}。 將 -7 加到 3。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±3}{4}。 從 -7 減去 3。

$$x=-\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

評估

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$