解 x
x=-3
x=-\frac{1}{2}=-0.5
圖表
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a+b=7 ab=2\times 3=6
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
1,6 2,3
因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。
1+6=7 2+3=5
計算每個組合的總和。
a=1 b=6
該解的總和為 7。
\left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right)
將 2x^{2}+7x+3 重寫為 \left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right)。
x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)
在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。
\left(2x+1\right)\left(x+3\right)
使用分配律來因式分解常用項 2x+1。
x=-\frac{1}{2} x=-3
若要尋找方程式方案，請求解 2x+1=0 並 x+3=0。
2x^{2}+7x+3=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 7 代入 b，以及將 3 代入 c。
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
對 7 平方。
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 2}
-8 乘上 3。
x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 2}
將 49 加到 -24。
x=\frac{-7±5}{2\times 2}
取 25 的平方根。
x=\frac{-7±5}{4}
2 乘上 2。
x=-\frac{2}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±5}{4}。 將 -7 加到 5。
x=-\frac{1}{2}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。
x=-\frac{12}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±5}{4}。 從 -7 減去 5。
x=-3
-12 除以 4。
x=-\frac{1}{2} x=-3
現已成功解出方程式。
2x^{2}+7x+3=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
2x^{2}+7x+3-3=-3
從方程式兩邊減去 3。
2x^{2}+7x=-3
從 3 減去本身會剩下 0。
\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{3}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}
將 \frac{7}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{4}。接著，將 \frac{7}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}
\frac{7}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}
將 -\frac{3}{2} 與 \frac{49}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
因數分解 x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}
化簡。
x=-\frac{1}{2} x=-3
從方程式兩邊減去 \frac{7}{4}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}