解決2x^2+6x-8=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}+3x-4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -4 的所有此類整數組合。

$$-1,4 -2,2$$

計算每個組合的總和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

該解的總和為 3。

$$a=-1 b=4$$

將 x^{2}+3x-4 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 x+4=0。

$$x=1 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+6x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -8。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

將 36 加到 64。

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±10}{4}。 將 -6 加到 10。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±10}{4}。 從 -6 減去 10。

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 除以 4。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+6x-8=0$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

從 -8 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

從 0 減去 -8。

$$2x^{2}+6x=8$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

6 除以 2。

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x^{2}+3x=4$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

將 4 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=1 x=-4$$