解決2x^2+6x-3x-9=1 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 3 x - 9 = 1$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{4} \approx 1.608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}\approx -3.108495283$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 6x 和 -3x 以取得 3x。

$$2x^{2}+3x-9=1$$

從兩邊減去 1。

$$2x^{2}+3x-9-1=0$$

從 -9 減去 1 會得到 -10。

$$2x^{2}+3x-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -10。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 2}$$

將 9 加到 80。

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}。 將 -3 加到 \sqrt{89}。

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}。 從 -3 減去 \sqrt{89}。

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

配方法的步驟

合併 6x 和 -3x 以取得 3x。

$$2x^{2}+3x-9=1$$

新增 9 至兩側。

$$2x^{2}+3x=1+9$$

將 1 與 9 相加可以得到 10。

$$2x^{2}+3x=10$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{10}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=5$$

將 \frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{4}。接著，將 \frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

將 5 加到 \frac{9}{16}。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$