解決2x^2+5x=8 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3.608495283$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+5x=8$$

從方程式兩邊減去 8。

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

從 8 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+5x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -8。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

將 25 加到 64。

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}。 將 -5 加到 \sqrt{89}。

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}。 從 -5 減去 \sqrt{89}。

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+5x=8$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

將 \frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{4}。接著，將 \frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

將 4 加到 \frac{25}{16}。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$