解決2x^2+4x-96=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

解 x

$$x=-8$$

$$x=6$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}+2x-48=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-48。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -48 的所有此類整數組合。

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

計算每個組合的總和。

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

該解為總和為 2 的組合。

$$a=-6 b=8$$

將 x^{2}+2x-48 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

對第一個與第二個群組中的 8 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-6=0 和 x+8=0。

$$x=6 x=-8$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+4x-96=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -96 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -96。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

將 16 加到 768。

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±28}{4}。 將 -4 加到 28。

$$x=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±28}{4}。 從 -4 減去 28。

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 除以 4。

$$x=-8$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=-8$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+4x-96=0$$

將 96 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

從 -96 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

從 0 減去 -96。

$$2x^{2}+4x=96$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

4 除以 2。

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

96 除以 2。

$$x^{2}+2x=48$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

將 48 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=49$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化簡。

$$x+1=7 x+1=-7$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=6 x=-8$$