解決2x^2+4x+4=7444 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

解 x

$$x=-62$$

$$x=60$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 7444。

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

從 4 減去 7444 會得到 -7440。

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}+2x-3720=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-3720。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -3720 的所有此類整數組合。

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

計算每個組合的總和。

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-60 b=62$$

將 x^{2}+2x-3720 重寫為 \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)。

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 62。

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-60。

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-60=0 並 x+62=0。

$$x=60 x=-62$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

從方程式兩邊減去 7444。

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

從 7444 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

從 4 減去 7444。

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -7440 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -7440。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

將 16 加到 59520。

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

取 59536 的平方根。

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±244}{4}。 將 -4 加到 244。

$$x=\frac{240}{4}$$

240 除以 4。

$$x=60$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±244}{4}。 從 -4 減去 244。

$$x=-\frac{248}{4}$$

-248 除以 4。

$$x=-62$$

現已成功解出方程式。

$$x=60 x=-62$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

從方程式兩邊減去 4。

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

從 7444 減去 4。

$$2x^{2}+4x=7440$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

4 除以 2。

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

7440 除以 2。

$$x^{2}+2x=3720$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

將 3720 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=3721$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

化簡。

$$x+1=61 x+1=-61$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=60 x=-62$$