解決2x^2+32x=2 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 32 x = 2$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{65}-8\approx 0.062257748$$

$$x=-\left(\sqrt{65}+8\right)\approx -16.062257748$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+32x=2$$

從方程式兩邊減去 2。

$$2x^{2}+32x-2=2-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+32x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 32 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

對 32 平方。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -2。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+16}}{2\times 2}$$

將 1024 加到 16。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1040}}{2\times 2}$$

取 1040 的平方根。

$$x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4}。 將 -32 加到 4\sqrt{65}。

$$x=\frac{4\sqrt{65}-32}{4}$$

-32+4\sqrt{65} 除以 4。

$$x=\sqrt{65}-8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4}。 從 -32 減去 4\sqrt{65}。

$$x=\frac{-4\sqrt{65}-32}{4}$$

-32-4\sqrt{65} 除以 4。

$$x=-\sqrt{65}-8$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{65}-8 x=-\sqrt{65}-8$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+32x=2$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+32x}{2}=\frac{2}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{32}{2}x=\frac{2}{2}$$

32 除以 2。

$$x^{2}+16x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x^{2}+16x=1$$

將 16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 8。接著，將 8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+16x+8^{2}=1+8^{2}$$

對 8 平方。

$$x^{2}+16x+64=1+64$$

將 1 加到 64。

$$x^{2}+16x+64=65$$

因數分解 x^{2}+16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+8\right)^{2}=65$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{65}$$

化簡。

$$x+8=\sqrt{65} x+8=-\sqrt{65}$$

從方程式兩邊減去 8。

$$x=\sqrt{65}-8 x=-\sqrt{65}-8$$

解 x

$$x=\sqrt{65}-8\approx 0.062257748$$

$$x=-\sqrt{65}-8\approx -16.062257748$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+32x=2$$

從方程式兩邊減去 2。

$$2x^{2}+32x-2=2-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+32x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 32 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

對 32 平方。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -2。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+16}}{2\times 2}$$

將 1024 加到 16。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1040}}{2\times 2}$$

取 1040 的平方根。

$$x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4}。 將 -32 加到 4\sqrt{65}。

$$x=\frac{4\sqrt{65}-32}{4}$$

-32+4\sqrt{65} 除以 4。

$$x=\sqrt{65}-8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4}。 從 -32 減去 4\sqrt{65}。

$$x=\frac{-4\sqrt{65}-32}{4}$$

-32-4\sqrt{65} 除以 4。

$$x=-\sqrt{65}-8$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{65}-8 x=-\sqrt{65}-8$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+32x=2$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+32x}{2}=\frac{2}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{32}{2}x=\frac{2}{2}$$

32 除以 2。

$$x^{2}+16x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x^{2}+16x=1$$

將 16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 8。接著，將 8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+16x+8^{2}=1+8^{2}$$

對 8 平方。

$$x^{2}+16x+64=1+64$$

將 1 加到 64。

$$x^{2}+16x+64=65$$

因數分解 x^{2}+16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+8\right)^{2}=65$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{65}$$

化簡。

$$x+8=\sqrt{65} x+8=-\sqrt{65}$$

從方程式兩邊減去 8。

$$x=\sqrt{65}-8 x=-\sqrt{65}-8$$