解決2x^2+3x+17x+2 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

因式分解

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 3x 和 17x 以取得 20x。

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+20x+2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 乘上 2。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

將 400 加到 -16。

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

取 384 的平方根。

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}。 將 -20 加到 8\sqrt{6}。

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

-20+8\sqrt{6} 除以 4。

$$x=2\sqrt{6}-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}。 從 -20 減去 8\sqrt{6}。

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

-20-8\sqrt{6} 除以 4。

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -5+2\sqrt{6} 代入 x_{1} 並將 -5-2\sqrt{6} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

評估

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

解題步驟

合併 3x 和 17x 以取得 20x。

$$2x^{2}+20x+2$$