解決2x^2+3x+17=1 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0.75+2.727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0.75-2.727178029i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+3x+17=1$$

從方程式兩邊減去 1。

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

從 17 減去 1。

$$2x^{2}+3x+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 3 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 乘上 16。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

將 9 加到 -128。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

取 -119 的平方根。

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}。 將 -3 加到 i\sqrt{119}。

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}。 從 -3 減去 i\sqrt{119}。

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+3x+17=1$$

從方程式兩邊減去 17。

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

從 17 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+3x=1-17$$

從 1 減去 17。

$$2x^{2}+3x=-16$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

將 \frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{4}。接著，將 \frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

將 -8 加到 \frac{9}{16}。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$