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解 x (復數求解)
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2x^{2}+28x+148=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 2 代入 a,將 28 代入 b,以及將 148 代入 c。
x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}
對 28 平方。
x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}
-8 乘上 148。
x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}
將 784 加到 -1184。
x=\frac{-28±20i}{2\times 2}
取 -400 的平方根。
x=\frac{-28±20i}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{-28+20i}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-28±20i}{4}。 將 -28 加到 20i。
x=-7+5i
-28+20i 除以 4。
x=\frac{-28-20i}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-28±20i}{4}。 從 -28 減去 20i。
x=-7-5i
-28-20i 除以 4。
x=-7+5i x=-7-5i
現已成功解出方程式。
2x^{2}+28x+148=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
2x^{2}+28x+148-148=-148
從方程式兩邊減去 148。
2x^{2}+28x=-148
從 148 減去本身會剩下 0。
\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}+14x=-\frac{148}{2}
28 除以 2。
x^{2}+14x=-74
-148 除以 2。
x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}
將 14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 7。接著,將 7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+14x+49=-74+49
對 7 平方。
x^{2}+14x+49=-25
將 -74 加到 49。
\left(x+7\right)^{2}=-25
因數分解 x^{2}+14x+49。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}
取方程式兩邊的平方根。
x+7=5i x+7=-5i
化簡。
x=-7+5i x=-7-5i
從方程式兩邊減去 7。