解決2x^2+20x+48 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

因式分解

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

請考慮 x^{2}+10x+24。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

該解的總和為 10。

$$a=4 b=6$$

將 x^{2}+10x+24 重寫為 \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 6。

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+4。

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+20x+48=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8 乘上 48。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

將 400 加到 -384。

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±4}{4}。 將 -20 加到 4。

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 除以 4。

$$x=-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±4}{4}。 從 -20 減去 4。

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 除以 4。

$$x=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -4 代入 x_{1} 並將 -6 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

評估

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$