解決2x^2+2x-24=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}+x-12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-3 b=4$$

將 x^{2}+x-12 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 x+4=0。

$$x=3 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+2x-24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -24 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -24。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

將 4 加到 192。

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±14}{4}。 將 -2 加到 14。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±14}{4}。 從 -2 減去 14。

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 除以 4。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+2x-24=0$$

將 24 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

從 -24 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

從 0 減去 -24。

$$2x^{2}+2x=24$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

2 除以 2。

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x^{2}+x=12$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

將 12 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=3 x=-4$$