解 x (復數求解)
x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i
x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i
圖表
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2x^{2}+2x+4=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 2 代入 b，以及將 4 代入 c。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 4}}{2\times 2}
對 2 平方。
x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 4}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-2±\sqrt{4-32}}{2\times 2}
-8 乘上 4。
x=\frac{-2±\sqrt{-28}}{2\times 2}
將 4 加到 -32。
x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2\times 2}
取 -28 的平方根。
x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{-2+2\sqrt{7}i}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4}。 將 -2 加到 2i\sqrt{7}。
x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}
-2+2i\sqrt{7} 除以 4。
x=\frac{-2\sqrt{7}i-2}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4}。 從 -2 減去 2i\sqrt{7}。
x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}
-2-2i\sqrt{7} 除以 4。
x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}
現已成功解出方程式。
2x^{2}+2x+4=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
2x^{2}+2x+4-4=-4
從方程式兩邊減去 4。
2x^{2}+2x=-4
從 4 減去本身會剩下 0。
\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{4}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{4}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}+x=-\frac{4}{2}
2 除以 2。
x^{2}+x=-2
-4 除以 2。
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}
\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}
將 -2 加到 \frac{1}{4}。
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}
因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}
化簡。
x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}
從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}