解決2x^2+18x-20 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

因式分解

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

請考慮 x^{2}+9x-10。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$-1,10 -2,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

該解的總和為 9。

$$a=-1 b=10$$

將 x^{2}+9x-10 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 10。

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+18x-20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

對 18 平方。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -20。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

將 324 加到 160。

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-18±22}{4}。 將 -18 加到 22。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-18±22}{4}。 從 -18 減去 22。

$$x=-\frac{40}{4}$$

-40 除以 4。

$$x=-10$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -10 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

評估

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$