解決2x^2+17x+21 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

因式分解

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 42 的所有此類整數組合。

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

計算每個組合的總和。

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

該解的總和為 17。

$$a=3 b=14$$

將 2x^{2}+17x+21 重寫為 \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)。

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x+3。

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+17x+21=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

對 17 平方。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 乘上 21。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

將 289 加到 -168。

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-17±11}{4}。 將 -17 加到 11。

$$x=-\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-17±11}{4}。 從 -17 減去 11。

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 除以 4。

$$x=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 -7 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

評估

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$