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$2 \exponential{x}{2} + 16 x + 24 $
因式分解
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2\left(x^{2}+8x+12\right)
因式分解 2。
a+b=8 ab=1\times 12=12
請考慮 x^{2}+8x+12。 分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
1,12 2,6 3,4
因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。
1+12=13 2+6=8 3+4=7
計算每個組合的總和。
a=2 b=6
該解為總和為 8 的組合。
\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)
將 x^{2}+8x+12 重寫為 \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)。
x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)
對第一個與第二個群組中的 6 進行 x 因式分解。
\left(x+2\right)\left(x+6\right)
使用分配律來因式分解常用項 x+2。
2\left(x+2\right)\left(x+6\right)
重寫完整因數分解過的運算式。
2x^{2}+16x+24=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}
對 16 平方。
x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}
-8 乘上 24。
x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}
將 256 加到 -192。
x=\frac{-16±8}{2\times 2}
取 64 的平方根。
x=\frac{-16±8}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{-8}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-16±8}{4}。 將 -16 加到 8。
x=-2
-8 除以 4。
x=\frac{-24}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-16±8}{4}。 從 -16 減去 8。
x=-6
-24 除以 4。
2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 -6 代入 x_{2}。
2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。