Solve 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

因式分解

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

請考慮 x^{2}+8x+12。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解為總和為 8 的組合。

$$a=2 b=6$$

將 x^{2}+8x+12 重寫為 \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

對第一個與第二個群組中的 6 進行 x 因式分解。

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+16x+24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

對 16 平方。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 乘上 24。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

將 256 加到 -192。

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-16±8}{4}。 將 -16 加到 8。

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-16±8}{4}。 從 -16 減去 8。

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 除以 4。

$$x=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 -6 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

評估

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$