解決2x^2+14x-4=-x^2+3x |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 x^{2} 至兩側。

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

合併 2x^{2} 和 x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

合併 14x 和 -3x 以取得 11x。

$$3x^{2}+11x-4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解的總和為 11。

$$a=-1 b=12$$

將 3x^{2}+11x-4 重寫為 \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)。

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-1=0 並 x+4=0。

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 x^{2} 至兩側。

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

合併 2x^{2} 和 x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

合併 14x 和 -3x 以取得 11x。

$$3x^{2}+11x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 11 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -4。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

將 121 加到 48。

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±13}{6}。 將 -11 加到 13。

$$x=\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±13}{6}。 從 -11 減去 13。

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 除以 6。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

配方法的步驟

新增 x^{2} 至兩側。

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

合併 2x^{2} 和 x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

合併 14x 和 -3x 以取得 11x。

$$3x^{2}+11x-4=0$$

新增 4 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$3x^{2}+11x=4$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

將 \frac{11}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{11}{6}。接著，將 \frac{11}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

\frac{11}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

將 \frac{4}{3} 與 \frac{121}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{11}{6}。

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$