解決2x^2+12x-14 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

因式分解

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

請考慮 x^{2}+6x-7。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=7$$

將 x^{2}+6x-7 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+12x-14=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -14。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

將 144 加到 112。

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±16}{4}。 將 -12 加到 16。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±16}{4}。 從 -12 減去 16。

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 除以 4。

$$x=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -7 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

評估

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$