解 x (復數求解)
x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698
x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698
解 x
x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698
x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698
圖表
共享
已復制到剪貼板
2x^{2}+12x=66
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
2x^{2}+12x-66=66-66
從方程式兩邊減去 66。
2x^{2}+12x-66=0
從 66 減去本身會剩下 0。
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -66 代入 c。
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}
對 12 平方。
x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}
-8 乘上 -66。
x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}
將 144 加到 528。
x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}
取 672 的平方根。
x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}。 將 -12 加到 4\sqrt{42}。
x=\sqrt{42}-3
-12+4\sqrt{42} 除以 4。
x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}。 從 -12 減去 4\sqrt{42}。
x=-\sqrt{42}-3
-12-4\sqrt{42} 除以 4。
x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3
現已成功解出方程式。
2x^{2}+12x=66
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}+6x=\frac{66}{2}
12 除以 2。
x^{2}+6x=33
66 除以 2。
x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}
將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+6x+9=33+9
對 3 平方。
x^{2}+6x+9=42
將 33 加到 9。
\left(x+3\right)^{2}=42
因數分解 x^{2}+6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}
取方程式兩邊的平方根。
x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}
化簡。
x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3
從方程式兩邊減去 3。
2x^{2}+12x=66
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
2x^{2}+12x-66=66-66
從方程式兩邊減去 66。
2x^{2}+12x-66=0
從 66 減去本身會剩下 0。
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -66 代入 c。
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}
對 12 平方。
x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}
-8 乘上 -66。
x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}
將 144 加到 528。
x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}
取 672 的平方根。
x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}。 將 -12 加到 4\sqrt{42}。
x=\sqrt{42}-3
-12+4\sqrt{42} 除以 4。
x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}。 從 -12 減去 4\sqrt{42}。
x=-\sqrt{42}-3
-12-4\sqrt{42} 除以 4。
x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3
現已成功解出方程式。
2x^{2}+12x=66
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}+6x=\frac{66}{2}
12 除以 2。
x^{2}+6x=33
66 除以 2。
x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}
將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+6x+9=33+9
對 3 平方。
x^{2}+6x+9=42
將 33 加到 9。
\left(x+3\right)^{2}=42
因數分解 x^{2}+6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}
取方程式兩邊的平方根。
x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}
化簡。
x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3
從方程式兩邊減去 3。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}