解決2x^2+11x+9=10x+10 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 10x。

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

合併 11x 和 -10x 以取得 x。

$$2x^{2}+x+9=10$$

從兩邊減去 10。

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

從 9 減去 10 會得到 -1。

$$2x^{2}+x-1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=2$$

將 2x^{2}+x-1 重寫為 \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)。

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

因式分解 2x^{2}-x 中的 x。

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-1=0 並 x+1=0。

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 10x。

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

合併 11x 和 -10x 以取得 x。

$$2x^{2}+x+9=10$$

從兩邊減去 10。

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

從 9 減去 10 會得到 -1。

$$2x^{2}+x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

將 1 加到 8。

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±3}{4}。 將 -1 加到 3。

$$x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±3}{4}。 從 -1 減去 3。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

配方法的步驟

從兩邊減去 10x。

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

合併 11x 和 -10x 以取得 x。

$$2x^{2}+x+9=10$$

從兩邊減去 9。

$$2x^{2}+x=10-9$$

從 10 減去 9 會得到 1。

$$2x^{2}+x=1$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

將 \frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{4}。接著，將 \frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$