解決2x^2+11x+15 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

因式分解

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 30 的所有此類整數組合。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

該解的總和為 11。

$$a=5 b=6$$

將 2x^{2}+11x+15 重寫為 \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)。

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x+5。

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+11x+15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8 乘上 15。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

將 121 加到 -120。

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±1}{4}。 將 -11 加到 1。

$$x=-\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±1}{4}。 從 -11 減去 1。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{5}{2} 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

評估

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$