解決2x^2+11x+14 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 14$$

因式分解

$$\left(x+2\right)\left(2x+7\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=2\times 14=28$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 28 的所有此類整數組合。

$$1,28 2,14 4,7$$

計算每個組合的總和。

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

該解的總和為 11。

$$a=4 b=7$$

將 2x^{2}+11x+14 重寫為 \left(2x^{2}+4x\right)+\left(7x+14\right)。

$$\left(2x^{2}+4x\right)+\left(7x+14\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 7。

$$2x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(2x+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+11x+14=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 乘上 14。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

將 121 加到 -112。

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-11±3}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-11±3}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±3}{4}。 將 -11 加到 3。

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±3}{4}。 從 -11 減去 3。

$$x=-\frac{14}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-14}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 -\frac{7}{2} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+11x+14=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}+11x+14=2\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

將 \frac{7}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2x^{2}+11x+14=2\left(x+2\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}+11x+14=\left(x+2\right)\left(2x+7\right)$$

評估

$$\left(x+2\right)\left(2x+7\right)$$