解決2x^2+3/8x+16=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 \frac{3}{8} 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

\frac{3}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 乘上 16。

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

將 \frac{9}{64} 加到 -128。

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

取 -\frac{8183}{64} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}。 將 -\frac{3}{8} 加到 \frac{7i\sqrt{167}}{8}。

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} 除以 4。

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}。 從 -\frac{3}{8} 減去 \frac{7i\sqrt{167}}{8}。

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} 除以 4。

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

從方程式兩邊減去 16。

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

從 16 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

\frac{3}{8} 除以 2。

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

將 \frac{3}{16} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{32}。接著，將 \frac{3}{32} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

\frac{3}{32} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

將 -8 加到 \frac{9}{1024}。

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{32}。

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$