解決2x=sqrt{4x+24} |Microsoft數學求解器

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

解 x

$$x=3$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{4x+24} 的 2 乘冪，然後得到 4x+24。

$$4x^{2}=4x+24$$

從兩邊減去 4x。

$$4x^{2}-4x=24$$

從兩邊減去 24。

$$4x^{2}-4x-24=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$x^{2}-x-6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-3 b=2$$

將 x^{2}-x-6 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 x+2=0。

$$x=3 x=-2$$

在方程式 2x=\sqrt{4x+24} 中以 3 代入 x。

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=3。

$$6=6$$

在方程式 2x=\sqrt{4x+24} 中以 -2 代入 x。

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

化簡。 x=-2 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-4=4$$

方程式 2x=\sqrt{4x+24} 有獨特的解。

$$x=3$$