解決2x+4=2x^2 |Microsoft數學求解器

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 2x^{2}。

$$2x+4-2x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$x+2-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+x+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=2 b=-1$$

將 -x^{2}+x+2 重寫為 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 -x-1=0。

$$x=2 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 2x^{2}。

$$2x+4-2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 2 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

將 4 加到 32。

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±6}{-4}。 將 -2 加到 6。

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 除以 -4。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±6}{-4}。 從 -2 減去 6。

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 除以 -4。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=2$$

配方法的步驟

從兩邊減去 2x^{2}。

$$2x+4-2x^{2}=0$$

從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$2x-2x^{2}=-4$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+2x=-4$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x^{2}-x=2$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

將 2 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-1$$