解 x、y
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y=1
圖表
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2x+3y=6,6x-5y=4
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2x+3y=6
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
2x=-3y+6
從方程式兩邊減去 3y。
x=\frac{1}{2}\left(-3y+6\right)
將兩邊同時除以 2。
x=-\frac{3}{2}y+3
\frac{1}{2} 乘上 -3y+6。
6\left(-\frac{3}{2}y+3\right)-5y=4
在另一個方程式 6x-5y=4 中以 -\frac{3y}{2}+3 代入 x在方程式。
-9y+18-5y=4
6 乘上 -\frac{3y}{2}+3。
-14y+18=4
將 -9y 加到 -5y。
-14y=-14
從方程式兩邊減去 18。
y=1
將兩邊同時除以 -14。
x=-\frac{3}{2}+3
在 x=-\frac{3}{2}y+3 中以 1 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{3}{2}
將 3 加到 -\frac{3}{2}。
x=\frac{3}{2},y=1
現已成功解出系統。
2x+3y=6,6x-5y=4
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2\left(-5\right)-3\times 6}&-\frac{3}{2\left(-5\right)-3\times 6}\\-\frac{6}{2\left(-5\right)-3\times 6}&\frac{2}{2\left(-5\right)-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{28}&\frac{3}{28}\\\frac{3}{14}&-\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{28}\times 6+\frac{3}{28}\times 4\\\frac{3}{14}\times 6-\frac{1}{14}\times 4\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{3}{2},y=1
解出矩陣元素 x 和 y。
2x+3y=6,6x-5y=4
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
6\times 2x+6\times 3y=6\times 6,2\times 6x+2\left(-5\right)y=2\times 4
讓 2x 和 6x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 6，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 2。
12x+18y=36,12x-10y=8
化簡。
12x-12x+18y+10y=36-8
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 12x+18y=36 減去 12x-10y=8。
18y+10y=36-8
將 12x 加到 -12x。 12x 和 -12x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
28y=36-8
將 18y 加到 10y。
28y=28
將 36 加到 -8。
y=1
將兩邊同時除以 28。
6x-5=4
在 6x-5y=4 中以 1 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
6x=9
將 5 加到方程式的兩邊。
x=\frac{3}{2}
將兩邊同時除以 6。
x=\frac{3}{2},y=1
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}