解決2x+3=17-x^2 |Microsoft數學求解器

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4.872983346$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 17。

$$2x+3-17=-x^{2}$$

從 3 減去 17 會得到 -14。

$$2x-14=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$2x-14+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+2x-14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -14 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 乘上 -14。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

將 4 加到 56。

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

取 60 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}。 將 -2 加到 2\sqrt{15}。

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{15} 除以 2。

$$x=\sqrt{15}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}。 從 -2 減去 2\sqrt{15}。

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{15} 除以 2。

$$x=-\sqrt{15}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

配方法的步驟

新增 x^{2} 至兩側。

$$2x+3+x^{2}=17$$

從兩邊減去 3。

$$2x+x^{2}=17-3$$

從 17 減去 3 會得到 14。

$$2x+x^{2}=14$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+2x=14$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

將 14 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=15$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

化簡。

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

解 x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4.872983346$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 17。

$$2x+3-17=-x^{2}$$

從 3 減去 17 會得到 -14。

$$2x-14=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$2x-14+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+2x-14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -14 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 乘上 -14。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

將 4 加到 56。

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

取 60 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}。 將 -2 加到 2\sqrt{15}。

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{15} 除以 2。

$$x=\sqrt{15}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}。 從 -2 減去 2\sqrt{15}。

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{15} 除以 2。

$$x=-\sqrt{15}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

配方法的步驟

新增 x^{2} 至兩側。

$$2x+3+x^{2}=17$$

從兩邊減去 3。

$$2x+x^{2}=17-3$$

從 17 減去 3 會得到 14。

$$2x+x^{2}=14$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+2x=14$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

將 14 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=15$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

化簡。

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$