解決2x+1+1/x^2=0 |Microsoft數學求解器

$$2 x + 1 + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

$$x=-1$$

解題步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}。

$$2xx^{2}+x^{2}+1=0$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 2 得到 3。

$$2x^{3}+x^{2}+1=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 1，而 q 除以前置係數 2。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{1}{2},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 2x^{3}+x^{2}+1 除以 x+1 以得到 2x^{2}-x+1。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$2x^{2}-x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 -1 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 2x^{2}-x+1=0。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

解 x

$$x=-1$$

解題步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}。

$$2xx^{2}+x^{2}+1=0$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 2 得到 3。

$$2x^{3}+x^{2}+1=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 1，而 q 除以前置係數 2。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{1}{2},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 2x^{3}+x^{2}+1 除以 x+1 以得到 2x^{2}-x+1。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$2x^{2}-x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 -1 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-1$$