解決2w^2+w-66 |Microsoft數學求解器

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

因式分解

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2w^{2}+aw+bw-66。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -132 的所有此類整數組合。

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

計算每個組合的總和。

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-11 b=12$$

將 2w^{2}+w-66 重寫為 \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)。

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

在第一個組因式分解是 w，且第二個組是 6。

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2w-11。

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2w^{2}+w-66=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

對 1 平方。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -66。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

將 1 加到 528。

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

取 529 的平方根。

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 w=\frac{-1±23}{4}。 將 -1 加到 23。

$$w=\frac{22}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{22}{4} 約分至最低項。

$$w=\frac{11}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 w=\frac{-1±23}{4}。 從 -1 減去 23。

$$w=-\frac{24}{4}$$

-24 除以 4。

$$w=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{11}{2} 代入 x_{1} 並將 -6 代入 x_{2}。

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

從 w 減去 \frac{11}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

評估

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$