解決2v^2+2v-60 |Microsoft數學求解器

$$2 v ^ { 2 } + 2 v - 60$$

因式分解

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(v^{2}+v-30\right)$$

請考慮 v^{2}+v-30。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 v^{2}+av+bv-30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-5 b=6$$

將 v^{2}+v-30 重寫為 \left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right)。

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right)$$

在第一個組因式分解是 v，且第二個組是 6。

$$v\left(v-5\right)+6\left(v-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 v-5。

$$\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2v^{2}+2v-60=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

對 2 平方。

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -60。

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

將 4 加到 480。

$$v=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

取 484 的平方根。

$$v=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$v=\frac{-2±22}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{-2±22}{4}。 將 -2 加到 22。

$$v=\frac{20}{4}$$

20 除以 4。

$$v=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{-2±22}{4}。 從 -2 減去 22。

$$v=-\frac{24}{4}$$

-24 除以 4。

$$v=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 -6 代入 x_{2}。

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

評估

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$