解決2t^2-7t-7=0 |Microsoft數學求解器

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

解 t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2t^{2}-7t-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

對 -7 平方。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -7。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

將 49 加到 56。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7 的相反數是 7。

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}。 將 7 加到 \sqrt{105}。

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}。 從 7 減去 \sqrt{105}。

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2t^{2}-7t-7=0$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

從 -7 減去本身會剩下 0。

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

從 0 減去 -7。

$$2t^{2}-7t=7$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

將 -\frac{7}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{4}。接著，將 -\frac{7}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

將 \frac{7}{2} 與 \frac{49}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

因數分解 t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

化簡。

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

將 \frac{7}{4} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$