解決2t^2-3t=1 |Microsoft數學求解器

$$2 t ^ { 2 } - 3 t = 1$$

解 t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2t^{2}-3t=1$$

從方程式兩邊減去 1。

$$2t^{2}-3t-1=1-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$2t^{2}-3t-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

對 -3 平方。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -1。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

將 9 加到 8。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 的相反數是 3。

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{3±\sqrt{17}}{4}。 將 3 加到 \sqrt{17}。

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{3±\sqrt{17}}{4}。 從 3 減去 \sqrt{17}。

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2t^{2}-3t=1$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{1}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{1}{2}$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

因數分解 t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

化簡。

$$t-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$