解決2t=-5+t^2 |Microsoft數學求解器

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

解 t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 -5。

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$2t+5=t^{2}$$

從兩邊減去 t^{2}。

$$2t+5-t^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-t^{2}+2t+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

對 2 平方。

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 5。

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

將 4 加到 20。

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

取 24 的平方根。

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}。 將 -2 加到 2\sqrt{6}。

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{6} 除以 -2。

$$t=1-\sqrt{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}。 從 -2 減去 2\sqrt{6}。

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{6} 除以 -2。

$$t=\sqrt{6}+1$$

現已成功解出方程式。

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

配方法的步驟

從兩邊減去 t^{2}。

$$2t-t^{2}=-5$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-t^{2}+2t=-5$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

2 除以 -1。

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

-5 除以 -1。

$$t^{2}-2t=5$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

將 5 加到 1。

$$t^{2}-2t+1=6$$

因數分解 t^{2}-2t+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化簡。

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$