解決2s^2-7s=0 |Microsoft數學求解器

$$2 s ^ { 2 } - 7 s = 0$$

解 s

$$s = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$s=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 s。

$$s\left(2s-7\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 s=0 並 2s-7=0。

$$s=0 s=\frac{7}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2s^{2}-7s=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

取 \left(-7\right)^{2} 的平方根。

$$s=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

-7 的相反數是 7。

$$s=\frac{7±7}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$s=\frac{7±7}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 s=\frac{7±7}{4}。 將 7 加到 7。

$$s=\frac{14}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{14}{4} 約分至最低項。

$$s=\frac{7}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 s=\frac{7±7}{4}。 從 7 減去 7。

$$s=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$s=0$$

現已成功解出方程式。

$$s=\frac{7}{2} s=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2s^{2}-7s=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2s^{2}-7s}{2}=\frac{0}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=0$$

將 -\frac{7}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{4}。接著，將 -\frac{7}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$s-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} s-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

將 \frac{7}{4} 加到方程式的兩邊。

$$s=\frac{7}{2} s=0$$