解決2s^2+6s+2=0 |Microsoft數學求解器

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

解 s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2s^{2}+6s+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 6 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

對 6 平方。

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 乘上 2。

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

將 36 加到 -16。

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

取 20 的平方根。

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}。 將 -6 加到 2\sqrt{5}。

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5} 除以 4。

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}。 從 -6 減去 2\sqrt{5}。

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5} 除以 4。

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2s^{2}+6s+2=0$$

從方程式兩邊減去 2。

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$2s^{2}+6s=-2$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

6 除以 2。

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$s^{2}+3s=-1$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

將 -1 加到 \frac{9}{4}。

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

因數分解 s^{2}+3s+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

化簡。

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$