解決2q^2-7q+5 |Microsoft數學求解器

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

因式分解

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2q^{2}+aq+bq+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 10 的所有此類整數組合。

$$-1,-10 -2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

該解的總和為 -7。

$$a=-5 b=-2$$

將 2q^{2}-7q+5 重寫為 \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)。

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

在第一個組因式分解是 q，且第二個組是 -1。

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2q-5。

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2q^{2}-7q+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

對 -7 平方。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 乘上 5。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

將 49 加到 -40。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 的相反數是 7。

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$q=\frac{7±3}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 q=\frac{7±3}{4}。 將 7 加到 3。

$$q=\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{4} 約分至最低項。

$$q=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 q=\frac{7±3}{4}。 從 7 減去 3。

$$q=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$q=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{2} 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

從 q 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

評估

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$