解決2q^2+10q+12=q^2 |Microsoft數學求解器

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

解 q (復數求解)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 q^{2}。

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

合併 2q^{2} 和 -q^{2} 以取得 q^{2}。

$$q^{2}+10q+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 10 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

對 10 平方。

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 乘上 12。

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

將 100 加到 -48。

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

取 52 的平方根。

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}。 將 -10 加到 2\sqrt{13}。

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} 除以 2。

$$q=\sqrt{13}-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}。 從 -10 減去 2\sqrt{13}。

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} 除以 2。

$$q=-\sqrt{13}-5$$

現已成功解出方程式。

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

配方法的步驟

從兩邊減去 q^{2}。

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

合併 2q^{2} 和 -q^{2} 以取得 q^{2}。

$$q^{2}+10q+12=0$$

從兩邊減去 12。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$q^{2}+10q=-12$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

對 5 平方。

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

將 -12 加到 25。

$$q^{2}+10q+25=13$$

因數分解 q^{2}+10q+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

化簡。

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

從方程式兩邊減去 5。

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

解 q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 q^{2}。

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

合併 2q^{2} 和 -q^{2} 以取得 q^{2}。

$$q^{2}+10q+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 10 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

對 10 平方。

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 乘上 12。

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

將 100 加到 -48。

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

取 52 的平方根。

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}。 將 -10 加到 2\sqrt{13}。

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} 除以 2。

$$q=\sqrt{13}-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}。 從 -10 減去 2\sqrt{13}。

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} 除以 2。

$$q=-\sqrt{13}-5$$

現已成功解出方程式。

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

配方法的步驟

從兩邊減去 q^{2}。

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

合併 2q^{2} 和 -q^{2} 以取得 q^{2}。

$$q^{2}+10q+12=0$$

從兩邊減去 12。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$q^{2}+10q=-12$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

對 5 平方。

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

將 -12 加到 25。

$$q^{2}+10q+25=13$$

因數分解 q^{2}+10q+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

化簡。

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

從方程式兩邊減去 5。

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$