解決2p^2-2400000p+7000000 |Microsoft數學求解器

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

因式分解

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

對 -2400000 平方。

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

-8 乘上 7000000。

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

將 5760000000000 加到 -56000000。

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

取 5759944000000 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

-2400000 的相反數是 2400000。

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}。 將 2400000 加到 2000\sqrt{1439986}。

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

2400000+2000\sqrt{1439986} 除以 4。

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}。 從 2400000 減去 2000\sqrt{1439986}。

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

2400000-2000\sqrt{1439986} 除以 4。

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 600000+500\sqrt{1439986} 代入 x_{1} 並將 600000-500\sqrt{1439986} 代入 x_{2}。

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

評估

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$